Analysis Beispiele

$8$ , $16$ , $32$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 8$ und $r = 2$ ein.

$a_{n} = 8 \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4

Multipliziere $8 \cdot 2^{n - 1}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$a_{n} = 2^{3} \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = 2^{3 + n - 1}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$a_{n} = 2^{n + 2}$

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