Analysis Beispiele

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

Die Summe einer Reihe ${\displaystyle S_n}$ wird mithilfe der Formel ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ berechnet. Wenn im Fall einer unendlichen geometrischen Reihe ${\displaystyle S_{\infty }}$ ${\displaystyle n}$ gegen ${\displaystyle \infty }$ geht, dann nähert sich ${\displaystyle 1-r^n}$ ${\displaystyle 1}$. Folglich strebt ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ gegen ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

Die Werte ${\displaystyle a=1}$ und ${\displaystyle r=\frac{1}{3}}$ können in die Gleichung ${\displaystyle S_{\infty }}$ eingesetzt werden.