Analysis Beispiele

$2$ , $8$ , $32$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $4$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 4$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 2$ und $r = 4$ ein.

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \cdot 4^{n - 1}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

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