الرياضيات المتناهية الأمثلة المعادلات والمتباينات

أوجِد الحل بإكمال المربع

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

خطوة 1

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 12 x = - 32$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 32 + {(6)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 32 + {(6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + 36$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 32$ و $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 6 = \pm \sqrt{4}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + 6 = \pm 2$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 6 = 2$

خطوة 6.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - 6$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $6$ من $2$ .

$x = - 4$

خطوة 6.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 6 = - 2$

خطوة 6.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2 - 6$

خطوة 6.3.4.2

اطرح $6$ من $- 2$ .

$x = - 8$

خطوة 6.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - 4, - 8$

إدخال مسألتك