الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x + 6}{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

خطوة 2.5.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 6$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 0, - 6$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{x + 6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 6}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 7.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $1.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 < x < 0$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 6 < x < 0$

ترميز الفترة:

$(- 6, 0)$

خطوة 12

إدخال مسألتك