حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
افترض أن ، خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين .
خطوة 2
خطوة 2.1
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5
أضف و.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة الطرف الأيسر باستخدام قاعدة السلسلة.
خطوة 3.2
أوجِد مشتقة الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.4
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.4.1
اجمع و.
خطوة 3.2.4.2
اجمع و.
خطوة 3.2.5
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 4
اعزِل وعوّض بالدالة الأصلية عن في الطرف الأيمن.
خطوة 5
خطوة 5.1
اجمع و.
خطوة 5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 5.3
أعِد ترتيب العوامل في .