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线性代数示例

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

解题步骤 1

用点积公式求两个向量的夹角。

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

解题步骤 2

求点积。

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解题步骤 2.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

解题步骤 3

求 $a⃗$ 的大小。

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解题步骤 3.1

模是向量中每个元素的平方和的平方根。

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

解题步骤 3.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

解题步骤 3.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| a⃗ | = 1$

$| a⃗ | = 1$

$| a⃗ | = 1$

解题步骤 4

求 $b⃗$ 的大小。

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解题步骤 4.1

模是向量中每个元素的平方和的平方根。

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

解题步骤 4.2.2

一的任意次幂都为一。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

解题步骤 4.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| b⃗ | = 1$

$| b⃗ | = 1$

$| b⃗ | = 1$

解题步骤 5

将值代入公式中。

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $1$ 。

$θ = \arccos (0)$

解题步骤 6.3

$\arccos (0)$ 的准确值为 $90$ 。

$θ = 90$

$θ = 90$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$