线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

如果两个向量的点积是 $0$ ，这些向量是正交的。

解题步骤 2

计算 $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ 和 $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 的点积。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 0 - 1$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 1$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

解题步骤 3

计算 $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ 和 $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 的点积。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $0 (- \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $0$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 0 - 1$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 1$

解题步骤 3.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

解题步骤 4

计算 $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 和 $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 的点积。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.3.4.1

约去公因数。

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3.4.2

重写表达式。

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3.5

计算指数。

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 + 1$

解题步骤 4.2.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + 1$

解题步骤 4.2.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0$

解题步骤 5

向量为正交，因为所有点积均为 $0$ 。

正交

输入您的问题

线性代数 示例

线性代数示例