线性代数 示例

判断矢量是否正交
, ,
解题步骤 1
如果两个向量的点积是 ,这些向量是正交的。
解题步骤 2
计算 的点积。
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解题步骤 2.1
两个向量的乘积为其分量乘积之和。
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1.1
乘以
解题步骤 2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.1.3
乘以
解题步骤 2.2.2
相加。
解题步骤 2.2.3
中减去
解题步骤 3
计算 的点积。
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解题步骤 3.1
两个向量的乘积为其分量乘积之和。
解题步骤 3.2
化简。
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解题步骤 3.2.1
化简每一项。
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解题步骤 3.2.1.1
乘以
解题步骤 3.2.1.2
乘以
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解题步骤 3.2.1.2.1
乘以
解题步骤 3.2.1.2.2
乘以
解题步骤 3.2.1.3
乘以
解题步骤 3.2.2
相加。
解题步骤 3.2.3
中减去
解题步骤 4
计算 的点积。
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解题步骤 4.1
两个向量的乘积为其分量乘积之和。
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.1.1
乘以
解题步骤 4.2.1.2
乘以
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解题步骤 4.2.1.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.2.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.1.2.4
相加。
解题步骤 4.2.1.3
重写为
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解题步骤 4.2.1.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.1.3.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.1.3.3
组合
解题步骤 4.2.1.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.1.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.1.3.5
计算指数。
解题步骤 4.2.1.4
乘以
解题步骤 4.2.1.5
乘以
解题步骤 4.2.2
中减去
解题步骤 4.2.3
相加。
解题步骤 5
向量为正交,因为所有点积均为
正交
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