Giải tích Ví dụ

Tìm tang tại một điểm đã cho bằng định nghĩa giới hạn
,
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Kiểm tra xem điểm đã cho có nằm trên đồ thị của hàm số đã cho không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tính tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.1.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.1.3
Nhân với .
Bước 2.1.2.2
Cộng .
Bước 2.1.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.2
, nên điểm nằm trên đồ thị.
Điểm nằm trên đồ thị
Điểm nằm trên đồ thị
Bước 3
Hệ số góc của đường tiếp tuyến là đạo hàm của biểu thức.
Đạo hàm của
Bước 4
Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.
Bước 5
Tìm của thành phần của định nghĩa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tính hàm số tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.1.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.2.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1.3.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.2.1.3.1.2
Nhân với .
Bước 5.1.2.1.3.2
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1.3.2.1
Sắp xếp lại .
Bước 5.1.2.1.3.2.2
Cộng .
Bước 5.1.2.1.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 5.1.2.1.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.2
Sắp xếp lại.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2
Di chuyển .
Bước 5.2.3
Sắp xếp lại .
Bước 5.3
Tìm của thành phần của định nghĩa.
Bước 6
Điền vào các thành phần.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.1.2
Nhân với .
Bước 7.1.3
Nhân với .
Bước 7.1.4
Trừ khỏi .
Bước 7.1.5
Cộng .
Bước 7.1.6
Trừ khỏi .
Bước 7.1.7
Cộng .
Bước 7.1.8
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.8.2
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.8.3
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.8.4
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.8.5
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.2
Chia cho .
Bước 7.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Nhân với .
Bước 7.3.2
Nhân với .
Bước 7.4
Sắp xếp lại .
Bước 8
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 8.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 8.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 9
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Cộng .
Bước 11
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Nhân với .
Bước 11.2
Cộng .
Bước 12
Hệ số góc là và điểm là .
Bước 13
Tìm bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Sử dụng công thức cho phương trình đường thẳng để tìm .
Bước 13.2
Thay giá trị của vào phương trình.
Bước 13.3
Thay giá trị của vào phương trình.
Bước 13.4
Thay giá trị của vào phương trình.
Bước 13.5
Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 13.5.2
Nhân với .
Bước 13.5.3
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 13.5.3.2
Trừ khỏi .
Bước 14
Bây giờ, các giá trị của (hệ số góc) và (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào để tìm phương trình đường thẳng.
Bước 15
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.