Примеры

$8 x^{2} - 6 x + 6$ , $2 x + 1$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

$\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{2}$

$6 x$

$6$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 4 x$ .

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 x - 5$ .

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}$

Этап 13

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на $2 x + 1$ .

$11$