Примеры

Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Это тригонометрическая форма комплексного числа, где  — модуль, а  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.
Этап 3
Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.
, где
Этап 4
Подставим фактические значения и .
Этап 5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6
Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.
Этап 7
Поскольку аргумент не определен и имеет положительное значение, угол точки на комплексной плоскости равен .
Этап 8
Подставим значения и .
Этап 9
Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.
Этап 10
Используем формулу Муавра, чтобы найти уравнение для .
Этап 11
Приравняем модуль тригонометрической формы к , чтобы найти значение .
Этап 12
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 12.2
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 12.2.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 12.2.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 13
Найдем приблизительное значение .
Этап 14
Найдем возможные значения .
и
Этап 15
Нахождение всех возможных значений приводит к уравнению .
Этап 16
Найдем значение для .
Этап 17
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1.1
Умножим на .
Этап 17.1.1.2
Умножим на .
Этап 17.1.2
Добавим и .
Этап 17.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 17.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 17.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 17.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 17.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 17.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 18
Используем значения и , чтобы найти решение уравнения .
Этап 19
Преобразуем решение, используя алгебраическую форму комплексного числа.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 19.1.1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 19.1.1.3
Заменим на , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 19.1.1.4
Точное значение : .
Этап 19.1.1.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.1.1.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.1.1.5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 19.1.1.5.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1.5.4.1
Умножим на .
Этап 19.1.1.5.4.2
Умножим на .
Этап 19.1.1.5.5
Перепишем в виде .
Этап 19.1.1.5.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1.5.6.1
Перепишем в виде .
Этап 19.1.1.5.6.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 19.1.2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 19.1.2.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 19.1.2.3
Заменим на , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 19.1.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.2.4.1
Точное значение : .
Этап 19.1.2.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.1.2.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.1.2.4.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 19.1.2.4.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.2.4.5.1
Умножим на .
Этап 19.1.2.4.5.2
Умножим на .
Этап 19.1.2.4.6
Перепишем в виде .
Этап 19.1.2.4.7
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.2.4.7.1
Перепишем в виде .
Этап 19.1.2.4.7.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 19.1.3
Объединим и .
Этап 19.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.2.2
Объединим и .
Этап 19.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 19.3
Разделим дроби.
Этап 19.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.4.1
Разделим на .
Этап 19.4.2
Разделим на .
Этап 19.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.6
Умножим на .
Этап 19.7
Умножим на .
Этап 20
Подставим вместо , чтобы вычислить значение после сдвига вправо.
Этап 21
Найдем значение для .
Этап 22
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1.1
Умножим на .
Этап 22.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.1.3
Объединим и .
Этап 22.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.1.5
Умножим на .
Этап 22.1.6
Добавим и .
Этап 22.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 22.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 22.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 22.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 22.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 22.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 23
Используем значения и , чтобы найти решение уравнения .
Этап 24
Преобразуем решение, используя алгебраическую форму комплексного числа.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 24.1.1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 24.1.1.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 24.1.1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 24.1.1.4.2
Точное значение : .
Этап 24.1.1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 24.1.1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.1.1.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 24.1.1.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1.4.6.1
Умножим на .
Этап 24.1.1.4.6.2
Умножим на .
Этап 24.1.1.4.7
Перепишем в виде .
Этап 24.1.1.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 24.1.1.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 24.1.2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 24.1.2.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 24.1.2.3
Заменим на , поскольку синус принимает положительные значения во втором квадранте.
Этап 24.1.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.2.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 24.1.2.4.2
Точное значение : .
Этап 24.1.2.4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 24.1.2.4.3.2
Умножим на .
Этап 24.1.2.4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 24.1.2.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.1.2.4.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 24.1.2.4.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.2.4.7.1
Умножим на .
Этап 24.1.2.4.7.2
Умножим на .
Этап 24.1.2.4.8
Перепишем в виде .
Этап 24.1.2.4.9
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.2.4.9.1
Перепишем в виде .
Этап 24.1.2.4.9.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 24.1.3
Объединим и .
Этап 24.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.2.2
Объединим и .
Этап 24.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 24.3
Разделим дроби.
Этап 24.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.4.1
Разделим на .
Этап 24.4.2
Разделим на .
Этап 24.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 24.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.6.1
Умножим на .
Этап 24.6.2
Умножим на .
Этап 24.7
Умножим на .
Этап 25
Подставим вместо , чтобы вычислить значение после сдвига вправо.
Этап 26
Найдем значение для .
Этап 27
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.1.1
Умножим на .
Этап 27.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 27.1.3
Объединим и .
Этап 27.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 27.1.5
Умножим на .
Этап 27.1.6
Добавим и .
Этап 27.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 27.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 27.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 27.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 27.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 27.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 28
Используем значения и , чтобы найти решение уравнения .
Этап 29
Преобразуем решение, используя алгебраическую форму комплексного числа.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 29.1.1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 29.1.1.3
Заменим на , так как косинус принимает отрицательные значения в третьем квадранте.
Этап 29.1.1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.1.4.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 29.1.1.4.2
Точное значение : .
Этап 29.1.1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 29.1.1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.1.1.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 29.1.1.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.1.4.6.1
Умножим на .
Этап 29.1.1.4.6.2
Умножим на .
Этап 29.1.1.4.7
Перепишем в виде .
Этап 29.1.1.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.1.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 29.1.1.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 29.1.2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 29.1.2.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 29.1.2.3
Заменим на , так как синус принимает отрицательные значения в третьем квадранте.
Этап 29.1.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.2.4.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 29.1.2.4.2
Точное значение : .
Этап 29.1.2.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 29.1.2.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.1.2.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 29.1.2.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.2.4.6.1
Умножим на .
Этап 29.1.2.4.6.2
Умножим на .
Этап 29.1.2.4.7
Перепишем в виде .
Этап 29.1.2.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1.2.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 29.1.2.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 29.1.3
Объединим и .
Этап 29.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.2.2
Объединим и .
Этап 29.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 29.3
Разделим дроби.
Этап 29.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.4.1
Разделим на .
Этап 29.4.2
Разделим на .
Этап 29.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 29.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.6.1
Умножим на .
Этап 29.6.2
Умножим на .
Этап 29.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.7.1
Умножим на .
Этап 29.7.2
Умножим на .
Этап 30
Подставим вместо , чтобы вычислить значение после сдвига вправо.
Этап 31
Найдем значение для .
Этап 32
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1
Умножим на .
Этап 32.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.3
Объединим и .
Этап 32.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.5
Умножим на .
Этап 32.1.6
Добавим и .
Этап 32.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 32.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 32.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 32.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 32.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 32.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 33
Используем значения и , чтобы найти решение уравнения .
Этап 34
Преобразуем решение, используя алгебраическую форму комплексного числа.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 34.1.1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 34.1.1.3
Заменим на , так как косинус принимает положительные значения в четвертом квадранте.
Этап 34.1.1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.1.4.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 34.1.1.4.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 34.1.1.4.3
Точное значение : .
Этап 34.1.1.4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 34.1.1.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 34.1.1.4.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 34.1.1.4.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.1.4.7.1
Умножим на .
Этап 34.1.1.4.7.2
Умножим на .
Этап 34.1.1.4.8
Перепишем в виде .
Этап 34.1.1.4.9
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.1.4.9.1
Перепишем в виде .
Этап 34.1.1.4.9.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 34.1.2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 34.1.2.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 34.1.2.3
Заменим на , так как синус принимает отрицательные значения в четвертом квадранте.
Этап 34.1.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.2.4.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 34.1.2.4.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 34.1.2.4.3
Точное значение : .
Этап 34.1.2.4.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.2.4.4.1
Умножим на .
Этап 34.1.2.4.4.2
Умножим на .
Этап 34.1.2.4.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 34.1.2.4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 34.1.2.4.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 34.1.2.4.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.2.4.8.1
Умножим на .
Этап 34.1.2.4.8.2
Умножим на .
Этап 34.1.2.4.9
Перепишем в виде .
Этап 34.1.2.4.10
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.1.2.4.10.1
Перепишем в виде .
Этап 34.1.2.4.10.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 34.1.3
Объединим и .
Этап 34.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 34.2.2
Объединим и .
Этап 34.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 34.3
Разделим дроби.
Этап 34.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.4.1
Разделим на .
Этап 34.4.2
Разделим на .
Этап 34.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 34.6
Умножим на .
Этап 34.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 34.7.1
Умножим на .
Этап 34.7.2
Умножим на .
Этап 35
Подставим вместо , чтобы вычислить значение после сдвига вправо.
Этап 36
Это комплексные решения .
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.