Примеры

Выполнение LU-разложения
Этап 1
Запишем эту матрицу как произведение нижней и верхней треугольных матриц.
Этап 2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна , а вторая — .
Этап 2.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
Этап 2.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.
Этап 3
Решим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Запишем в виде линейной системы уравнений.
Этап 3.2
Решим систему уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.4.2
Добавим и .
Этап 3.2.5
Решим систему уравнений.
Этап 3.2.6
Перечислим все решения.
Этап 4
Подставим найденные значения.
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.