Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно $b$ в $2 = a (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (2) + b = 2$ .

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $2 - 2 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 2 = a (- 2) + b$ на $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $- 2$ влево от $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $- 3 = a (- 3) + b$ на $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4

Упростим $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1

Упростим $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 3 = - 5 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 a + 2 = - 3$ .

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член $- 5 a = - 5$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 5 a = - 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Разделим $- 5$ на $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 2 = - 4 a + 2$ на $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим $- 4 \cdot 1 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $b = 2 - 2 a$ на $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1

Упростим $2 - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.4.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 1$

Этап 1.1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 2$ и $y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - 2 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим $- 2$ и $0$ .

$y = - 2$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 2$ и $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Этап 1.1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.5.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = - 3 + 0$

Этап 1.1.4.5.2

Добавим $- 3$ и $0$ .

$y = - 3$

Этап 1.1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 3$ и $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Этап 1.1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 2

Найдем $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $x$ .

$x = 1$

Этап 2.2

Упростим.

$x = 1$

Введите СВОЮ задачу