Основы мат. анализа Примеры Рациональные выражения и уравнения

Упростить

$\frac{1}{x - 1} - \frac{5}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x - 6}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 6 - 5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 5.3

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 5.4

Добавим $- 6$ и $5$ .

$\frac{- 4 x - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (4 x + 1)$ в виде $- 1 (4 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x + 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Введите СВОЮ задачу