Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

Этап 1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $3$ как $- 2$ плюс $5$

$2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (2 x + 5) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Этап 7

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $(- 1, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Интервал $(- 1, 5)$ не содержит $- \frac{5}{2}$ . Он не является частью окончательного решения.

$- \frac{5}{2}$ не находится в данном интервале

Этап 7.2

Интервал $(- 1, 5)$ содержит $1$ .

$x = 1$

Введите СВОЮ задачу