Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 2$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.3

Подставим $2$ вместо $x$ в $\frac{x + 3}{x - 4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5}{2 - 4}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{5}{- 2}$

Этап 5.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(2, - \frac{5}{2})$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу