Примеры
, ,
Этап 1
Существует два общих уравнения гиперболы.
Уравнение горизонтальной гиперболы:
Уравнение вертикальной гиперболы
Этап 2
Этап 2.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Этап 2.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
Этап 2.3
Упростим.
Этап 2.3.1
Вычтем из .
Этап 2.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.3
Умножим на .
Этап 2.3.4
Добавим и .
Этап 2.3.5
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.3.6
Добавим и .
Этап 2.3.7
Любой корень из равен .
Этап 3
Этап 3.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Этап 3.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
Этап 3.3
Упростим.
Этап 3.3.1
Вычтем из .
Этап 3.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3.3
Умножим на .
Этап 3.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.5
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.6
Добавим и .
Этап 3.3.7
Перепишем в виде .
Этап 3.3.8
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3
Возведем в степень .
Этап 4.4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 4.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.4.2
Вычтем из .
Этап 4.5
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 4.6
Упростим .
Этап 4.6.1
Перепишем в виде .
Этап 4.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.6.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.7
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4.7.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.7.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.7.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
— это расстояние, т. е. должно быть положительным числом.
Этап 6
Этап 6.1
Угловой коэффициент равен отношению изменения к изменению или отношению приращения функции к приращению аргумента.
Этап 6.2
Изменение в равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в равно разности координат y (также называется разностью ординат).
Этап 6.3
Подставим значения и в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.
Этап 6.4
Упростим.
Этап 6.4.1
Упростим числитель.
Этап 6.4.1.1
Умножим на .
Этап 6.4.1.2
Добавим и .
Этап 6.4.2
Упростим знаменатель.
Этап 6.4.2.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Добавим и .
Этап 6.4.3
Разделим на .
Этап 6.5
Общее уравнение горизонтальной гиперболы: .
Этап 7
Подставим значения , , и в , чтобы получить уравнение гиперболы .
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.3
Разделим на .
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 8.5
Упростим знаменатель.
Этап 8.5.1
Применим правило умножения к .
Этап 8.5.2
Возведем в степень .
Этап 8.5.3
Перепишем в виде .
Этап 8.5.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.5.3.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.5.3.3
Объединим и .
Этап 8.5.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.5.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.5.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.5.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.6
Умножим на .
Этап 9