Примеры

Выполнение LU-разложения
Этап 1
Запишем эту матрицу как произведение нижней и верхней треугольных матриц.
Этап 2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна , а вторая — .
Этап 2.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
Этап 2.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.
Этап 3
Решим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Запишем в виде линейной системы уравнений.
Этап 3.2
Решим систему уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.1.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.2.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.3.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.4.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.5
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.5.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2.5.2
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.5.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.5.4
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.5.5
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.5.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.6.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2.6.2
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.6.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.3.1
Перенесем влево от .
Этап 3.2.7
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.7.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2.7.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.7.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.7.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.2.7.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.7.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.4.1
Перенесем влево от .
Этап 3.2.8
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.8.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.8.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.8.2.1.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.8.2.1.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.8.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.8.2.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2.9
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.9.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.9.2
Добавим и .
Этап 3.2.10
Решим систему уравнений.
Этап 3.2.11
Перечислим все решения.
Этап 4
Подставим найденные значения.
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.