Примеры

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Этап 1.2.5.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.7

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Этап 1.2.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2} - x^{3} + 4 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Этап 3.2

Так как $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5

Введите СВОЮ задачу