Примеры

Найти гиперболу: центр (5,1), фокус (-5,1), вершина (4,1)
, ,
Этап 1
Существует два общих уравнения гиперболы.
Уравнение горизонтальной гиперболы:
Уравнение вертикальной гиперболы
Этап 2
 — расстояние между вершиной и центральной точкой .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Этап 2.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
Этап 2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вычтем из .
Этап 2.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.3
Вычтем из .
Этап 2.3.4
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.3.5
Добавим и .
Этап 2.3.6
Любой корень из равен .
Этап 3
 — расстояние между фокусом и центром .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Этап 3.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
Этап 3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Вычтем из .
Этап 3.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3.3
Вычтем из .
Этап 3.3.4
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.5
Добавим и .
Этап 3.3.6
Перепишем в виде .
Этап 3.3.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4
Использование уравнения . Подставим вместо , а вместо .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3
Возведем в степень .
Этап 4.4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.4.2
Вычтем из .
Этап 4.5
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 4.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.6.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.7
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.7.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.7.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
 — это расстояние, т. е. должно быть положительным числом.
Этап 6
Угловой коэффициент прямой, проходящей через фокус и центр определяет, является гипербола вертикальной или горизонтальной. Если угловой коэффициент равен , график является горизонтальным. Если угловой коэффициент не определен, график является вертикальным.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Угловой коэффициент равен отношению изменения к изменению или отношению приращения функции к приращению аргумента.
Этап 6.2
Изменение в равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в равно разности координат y (также называется разностью ординат).
Этап 6.3
Подставим значения и в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.
Этап 6.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Умножим на .
Этап 6.4.1.2
Вычтем из .
Этап 6.4.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Добавим и .
Этап 6.4.3
Разделим на .
Этап 6.5
Общее уравнение горизонтальной гиперболы: .
Этап 7
Подставим значения , , и в , чтобы получить уравнение гиперболы .
Этап 8
Упростим, чтобы получить окончательное уравнение гиперболы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.3
Разделим на .
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 8.5
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Применим правило умножения к .
Этап 8.5.2
Возведем в степень .
Этап 8.5.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.5.3.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.5.3.3
Объединим и .
Этап 8.5.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.5.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.5.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.6
Умножим на .
Этап 9
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.