Конечная математика Примеры

Этап 1
Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Дискретная случайная переменная принимает множество отдельных значений (таких как , , ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность каждому возможному значению . Для каждого вероятность находится между и включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений равна .
1. Для каждого , .
2. .
Этап 1.2
принимает значение между и включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.
принимает значения между и включительно.
Этап 1.3
принимает значение между и включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.
принимает значения между и включительно.
Этап 1.4
принимает значение между и включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.
принимает значения между и включительно.
Этап 1.5
принимает значение между и включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.
принимает значения между и включительно.
Этап 1.6
Для каждого вероятность находится между и включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.
для всех значений x
Этап 1.7
Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений .
Этап 1.8
Сумма вероятностей для всех возможных значений равна .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Добавим и .
Этап 1.8.2
Добавим и .
Этап 1.8.3
Добавим и .
Этап 1.8.4
Добавим и .
Этап 1.9
Для каждого вероятность находится между и включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений равна . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.
Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:
Свойство 1: для всех значений
Свойство 2:
Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:
Свойство 1: для всех значений
Свойство 2:
Этап 2
Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.
Этап 3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 4
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Добавим и .
Этап 4.2
Добавим и .
Этап 4.3
Добавим и .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Стандартное отклонение распределения ― это мера разброса. Оно равно квадратному корню из дисперсии.
Этап 6
Подставим известные значения.
Этап 7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 7.3
Возведем в степень .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 7.5
Умножим на .
Этап 7.6
Вычтем из .
Этап 7.7
Возведем в степень .
Этап 7.8
Умножим на .
Этап 7.9
Умножим на .
Этап 7.10
Вычтем из .
Этап 7.11
Возведем в степень .
Этап 7.12
Умножим на .
Этап 7.13
Умножим на .
Этап 7.14
Вычтем из .
Этап 7.15
Возведем в степень .
Этап 7.16
Умножим на .
Этап 7.17
Умножим на .
Этап 7.18
Вычтем из .
Этап 7.19
Возведем в степень .
Этап 7.20
Умножим на .
Этап 7.21
Добавим и .
Этап 7.22
Добавим и .
Этап 7.23
Добавим и .
Этап 7.24
Добавим и .
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.