Конечная математика Примеры Многочлены и выражения

Найти остаток

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3 x$ и $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 18 x$ .

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					-	$15 x$	-	$45$

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x - 45$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$
							+	$45$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$45$

Введите СВОЮ задачу