Конечная математика Примеры Уравнения и неравенства

Решить дополнением до полного квадрата

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x = 3$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 + {(1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 4$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 1 = \pm 2$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 2$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 - 1$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$x = 1$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - 2$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 - 1$

Этап 6.3.4.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$x = - 3$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 3$

Введите СВОЮ задачу