Конечная математика Примеры Уравнения и неравенства

Решить дополнением до полного квадрата

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 4 x = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 16$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x = 8$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $8 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 9$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm 3$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 3$

Этап 7.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 1$

Этап 7.3.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x = 4$

Этап 7.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 3$

Этап 7.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 3 + 1$

Этап 7.3.4.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$x = - 2$

Этап 7.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 2$

Введите СВОЮ задачу