Математический анализ Примеры

$135$ , $45$ , $15$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 135$ и $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $135$ и $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{135}{3^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{135}{27}$

Этап 9

Разделим $135$ на $27$ .

$a_{4} = 5$

Введите СВОЮ задачу