Математический анализ Примеры

$y = x^{4} + 8$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x^{4} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 3.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Этап 3.4

Добавим $4 x^{3}$ и $0$ .

$4 x^{3}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 4 x^{3}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Этап 6

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 x^{3} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $4 x^{3} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{3} = 0$

Этап 6.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 6.3

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{4} + 8$

Этап 7.2

Упростим $0^{4} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 8$

Этап 7.2.2

Добавим $0$ и $8$ .

$y = 8$

Этап 8

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Этап 9

Введите СВОЮ задачу