Математический анализ Примеры

$q = 1875 - p^{2}$ , $p = 25$

Этап 1

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 2

Подставим $25$ вместо $p$ в $q = 1875 - p^{2}$ и упростим, чтобы найти $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $25$ вместо $p$ .

$q = 1875 - 25^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $625$ .

$q = 1875 - 625$

Этап 2.3

Вычтем $625$ из $1875$ .

$q = 1250$

Этап 3

Найдем $\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $1875 - p^{2}$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 3.2.2

Поскольку $1875$ является константой относительно $p$ , производная $1875$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $p$ , производная $- p^{2}$ по $p$ равна $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Этап 3.4

Вычтем $2 p$ из $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Этап 4

Подставим в формулу эластичности $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 2 p$ вместо $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Этап 4.2

Подставим значения $p$ и $q$ .

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $25$ и $1250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $1250$ .

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.4

Умножим $- 2$ на $25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $50$ из $- 50$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Этап 4.5.3

Перепишем это выражение.

$E = | - 1 |$

Этап 4.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$E = 1$

Этап 5

Так как $E = 1$ , спрос является унитарным.

$E = 1$

$Unitary$

Введите СВОЮ задачу