Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$

Этап 1

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{2}$ в $g (x) = - 7 x^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - 7 x^{2}$

Этап 2

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

В этом случае $h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 3

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

В этом случае $k = 0$ , т. е. график не смещен ни вверх, ни вниз.

Смещение по вертикали: нет

Этап 4

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: отражено

Этап 5

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 6

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 7

Сравним и перечислим преобразования.

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: отражено

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 8