Основы мат. анализа Примеры

${(x + 2)}^{2} + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.4

Перепишем ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Этап 1.5

Развернем $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Этап 1.6.2

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Этап 1.6.3

Вычтем $y \sqrt{5}$ из $y (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Изменим порядок $y$ и $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Этап 1.6.3.2

Вычтем $y \sqrt{5}$ из $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 + 0 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

Этап 2.2

Перенесем $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

Введите СВОЮ задачу