Конечная математика Примеры

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ на $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ на $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ в виде $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Этап 3

Развернем $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.3

Умножим $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Этап 4.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Этап 4.2

Добавим $2 \sqrt{2}$ и $6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 22.31370849 \dots$

Введите СВОЮ задачу