Математический анализ Примеры

$\int - \frac{2}{5} x - 5 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - \frac{2}{5} x d x + \int - 5 d x$

Этап 2

Поскольку $- \frac{2}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- \frac{2}{5}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{2}{5} \int x d x + \int - 5 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{2}{10} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (1)}{10} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Этап 5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{5} x^{2} - 5 x + C$