Математический анализ Примеры

${(5 x - 3)}^{5}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = 5 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 2

По правилу суммы производная $5 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ и $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Этап 4.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

Введите СВОЮ задачу