Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$9 x^{2} + 1 + 0$

Этап 1.1.3.3

Добавим $9 x^{2} + 1$ и $0$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $9 x^{2} + 1$ .

$9 x^{2} + 1$

Этап 2

Выясним, является ли производная непрерывной на $(5, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $(5, 7)$ .

Функция является непрерывной.

Этап 3

Функция является дифференцируемой на $(5, 7)$ , поскольку производная является непрерывной на $(5, 7)$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 4

Введите СВОЮ задачу