선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \end{array}]$

단계 1

두 벡터 $a⃗$ 와 $b⃗$ 의 외적은 $ℝ^{3}$ 의 표준 단위 벡터와 주어진 벡터의 요소가 포함된 항렬식으로 작성할 수 있습니다.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

단계 2

주어진 값으로 행렬식을 설정합니다.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 7 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \end{array} |$

단계 3

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 3.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 3.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 3.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î$

단계 3.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

단계 3.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ$

단계 3.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$

단계 3.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 3.9

항을 함께 더합니다.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 4

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(- 7 \cdot 4 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(- 28 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 4.2.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 4.2.2

$- 28$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 5

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 30 î - (1 \cdot 4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 30 î - (4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 5.2.1.2

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 5.2.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

단계 6

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 30 î - - 1 ĵ + (1 \cdot 2 - 5 \cdot - 7) k̂$

단계 6.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 - 5 \cdot - 7) k̂$

단계 6.2.1.2

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂$

단계 6.2.2

$2$ 를 $35$ 에 더합니다.

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

단계 7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 30 î + 1 ĵ + 37 k̂$

단계 8

답을 다시 작성하세요.

$[\begin{array}{c} - 30 \\ 1 \\ 37 \end{array}]$

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