선형 대수 예제

외적을 사용하여 벡터 간 각도 구하기
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단계 1
외적 공식을 사용하여 두 벡터 사이의 각도를 구합니다.
단계 2
외적을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
두 벡터 의 외적은 의 표준 단위 벡터와 주어진 벡터의 요소가 포함된 항렬식으로 작성할 수 있습니다.
단계 2.2
주어진 값으로 행렬식을 설정합니다.
단계 2.3
성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
해당 사인 차트를 고려합니다.
단계 2.3.2
지수가 사인 차트에서 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.
단계 2.3.3
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 2.3.4
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 2.3.5
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 2.3.6
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 2.3.7
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 2.3.8
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 2.3.9
항을 함께 더합니다.
단계 2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.5
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.5.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.5.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.5.2.2
에 더합니다.
단계 2.6
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.6.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.6.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.6.2.2
에 더합니다.
단계 2.7
을 곱합니다.
단계 2.8
답을 다시 작성하세요.
단계 3
외적의 크기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 3.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
승 합니다.
단계 3.2.2
승 합니다.
단계 3.2.3
승 합니다.
단계 3.2.4
에 더합니다.
단계 3.2.5
에 더합니다.
단계 4
의 크기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 4.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.2.2
승 합니다.
단계 4.2.3
승 합니다.
단계 4.2.4
에 더합니다.
단계 4.2.5
에 더합니다.
단계 5
의 크기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 5.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 5.2.2
승 합니다.
단계 5.2.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.2.4
에 더합니다.
단계 5.2.5
에 더합니다.
단계 6
공식에 값을 대입합니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 7.1.2
을 곱합니다.
단계 7.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 7.2.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 7.3
을 곱합니다.
단계 7.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.1
을 곱합니다.
단계 7.4.2
를 옮깁니다.
단계 7.4.3
승 합니다.
단계 7.4.4
승 합니다.
단계 7.4.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 7.4.6
에 더합니다.
단계 7.4.7
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.7.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 7.4.7.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 7.4.7.3
을 묶습니다.
단계 7.4.7.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.4.7.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.4.7.5
지수값을 계산합니다.
단계 7.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.5.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 7.5.2
을 곱합니다.
단계 7.6
을 곱합니다.
단계 7.7
의 값을 구합니다.
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