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미적분 예제 수열 및 급수

급수가 발산인지 확인

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

단계 1

$n$ 이 $\infty$ 로 수렴하는 수열의 극한이 존재하지 않거나 $0$ 와 같지 않을 경우 급수가 발산합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{n}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0$

단계 3

극한이 $0$ 이므로 검정 결과는 불확정입니다.

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수열 및 급수

Arithmetic Sequences/Progressions Geometric Sequences/Progressions Finding the Next Term of the Sequence Finding the nth Term Given a List of Numbers Finding the nth Term Finding the Sum of First n Terms Expanding Series Notation Finding the Sum of the Series Finding the Sum of the Infinite Geometric Series Using the Integral Test for Convergence Determining if an Infinite Series is Convergent Using Cauchy's Root Test

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$