미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

단계 1

급수가 수렴하는지 확인하려면 수열의 적분이 수렴하는지 확인합니다.

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

단계 2

$t$ 이 $\infty$ 에 가까워짐에 따라 적분을 극한값으로 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

단계 4.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

단계 5

로그가 무한대에 가까워지면 값은 $\infty$ (으)로 이동합니다.

$\infty$

단계 6

적분이 발산하므로 급수가 발산합니다.