미적분 예제

적분 검정으로 수렴 확인
단계 1
이 함수가 합 경계값에 대해 연속적인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 1.2
에서 연속입니다.
단계 2
함수가 경계값에 대해 양인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
부등식을 설정합니다.
단계 2.2
부등식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.2.2
와 같다고 둡니다.
단계 2.2.3
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.3.1
와 같다고 둡니다.
단계 2.2.3.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.3.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 2.2.3.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 2.2.3.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 2.2.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 2.2.5
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
단계 3
함수가 감소하는 지점을 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
을 함수로 씁니다.
단계 3.2
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 3.2.1.2.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1.4
승 합니다.
단계 3.2.1.5
승 합니다.
단계 3.2.1.6
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.1.7
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.7.1
에 더합니다.
단계 3.2.1.7.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.2.1.8
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1.9
을 곱합니다.
단계 3.2.1.10
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.10.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.2.1.10.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 3.2.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 3.3
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 3.3.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.2.2
을 곱합니다.
단계 3.3.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 3.3.4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.4.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.3.4.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.4.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.3.4.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 3.3.4.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 3.3.5
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.3.5.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.3.5.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.3.5.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.5.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 3.3.5.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3.5.2.3
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 3.3.5.2.4
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.4.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.4.1.1
로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.5.2.4.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.5.2.4.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 3.3.5.2.4.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.3.5.2.4.4
로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.5.2.4.5
의 거듭제곱근은 입니다.
단계 3.3.5.2.4.6
을 곱합니다.
단계 3.3.5.2.4.7
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.4.7.1
을 곱합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.2
승 합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.3
승 합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.3.5.2.4.7.5
에 더합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.4.7.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6.3
을 묶습니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.4.7.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.5.2.4.7.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 3.3.5.2.4.8
을 묶습니다.
단계 3.3.5.2.5
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.5.2.5.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 3.3.5.2.5.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 3.3.5.2.5.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 3.3.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 3.4
도함수가 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 값이 존재하지 않습니다.
임계점 없음
단계 3.5
도함수 이 되거나 정의되지 않는 점이 없습니다. 가 증가하는지 또는 감소하는지를 확인하는 구간은 입니다.
단계 3.6
구간 에 속한 임의의 값, 예를 들면 을 도함수 에 대입하여 결과가 음수인지 또는 양수인지를 확인합니다. 결과가 음수인 경우, 그래프는 구간에서 감소합니다. 결과가 양수인 경우, 그래프는 구간에서 증가합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 3.6.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.6.2.1.2
을 곱합니다.
단계 3.6.2.1.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.6.2.1.4
간단히 합니다.
단계 3.6.2.1.5
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.6.2.1.6
간단히 합니다.
단계 3.6.2.2
에 더합니다.
단계 3.6.2.3
최종 답은 입니다.
단계 3.7
을 대입한 결과는 로 양수입니다. 따라서 그래프는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
단계 3.8
구간에서 증가하면 함수는 항상 증가합니다.
단계 4
이 함수가 언제나 에서 까지 감소하는 것이 아니기 때문에 적분 검정이 적용되지 않습니다.
문제를 입력하십시오
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