Trigonométrie Exemples Mesure de radian et fonctions circulaires

Déterminer des fonctions trigonométriques à l’aide d’identités

$\csc (x) = \frac{5}{3}$ , $\tan (x) = \frac{3}{4}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\csc (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = 1 (\frac{3}{5})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{3}{5}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ , utilisez le fait que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ si bien que $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 4$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{4}{3}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

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