Algèbre linéaire Exemples

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 4 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1 - 4 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1 - 4 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{4} - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - y = 1$ par $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.1.4

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - \frac{1}{2}$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - \frac{1}{2}$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 3.2.3.3.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{14}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{4} - y$ par $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

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Étape 4.2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.3.3

Multipliez $\frac{1}{14}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.3.4

Multipliez $14$ par $2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $2$ de $7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème