Mathématiques discrètes Exemples

Prouver que le tableau donnée vérifie les deux propriétés requises pour une loi de probabilité.
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Une variable aléatoire discrète prend des valeurs distinctes (telles que , , ...). Sa loi de probabilité associe une probabilité à chaque valeur possible . Pour chaque , la probabilité est comprise entre et inclus, et la somme des probabilités de toutes les valeurs possibles est égale à .
1. Pour chaque , .
2. .
est compris entre et inclus, ce qui vérifie la première propriété de la loi de probabilité.
est compris entre et inclus
est compris entre et inclus, ce qui vérifie la première propriété de la loi de probabilité.
est compris entre et inclus
est compris entre et inclus, ce qui vérifie la première propriété de la loi de probabilité.
est compris entre et inclus
Pour chaque , la probabilité se trouve entre et inclus, ce qui vérifie la première propriété de la loi de probabilité.
pour toute valeur de x
Trouver la somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles.
La somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles est .
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Ajouter et .
Ajouter et .
Pour chaque , la probabilité de se trouve entre et inclus. De plus, la somme des probabilités pour tous les possibles vaut , ce qui signifie que le tableau vérifie les deux propriétés d'une loi de probabilité.
Le tableau vérifie les deux propriétés d'une distribution de probabilité :
Propriété 1 : pour toute valeur de
Propriété 2 :
Le tableau vérifie les deux propriétés d'une distribution de probabilité :
Propriété 1 : pour toute valeur de
Propriété 2 :
L'espérance mathématique d'une distribution est la valeur attendue si les expériences et la distribution s'enchaînaient à l'infini. Elle est égale à la somme des produit de chaque valeur par sa probabilité discrète.
Simplifier chaque terme.
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Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant des nombres.
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Ajouter et .
Ajouter et .
La variance d'une loi est la mesure de la dispersion et est égale au carré de l'écart-type.
Remplir les valeurs connues.
Simplifier l'expression.
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Simplifier chaque terme.
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Multiplier par .
Soustraire de .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant des nombres.
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Ajouter et .
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