Ensembles finis Exemples

$x = 1$ , $n = 3$ , $p = 0.2$

Étape 1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 2

Déterminez la valeur de ${}_{3}C_{1}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $(3)!$ comme $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(1)!}$

Étape 2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 2.3.5

Divisez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$3 \cdot (0.2) \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Évaluez l’exposant.

$3 \cdot 0.2 \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $0.2$ .

$0.6 \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Étape 4.3

Soustrayez $0.2$ de $1$ .

$0.6 \cdot {0.8}^{3 - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$0.6 \cdot {0.8}^{2}$

Étape 4.5

Élevez $0.8$ à la puissance $2$ .

$0.6 \cdot 0.64$

Étape 4.6

Multipliez $0.6$ par $0.64$ .

$0.384$

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