Ensembles finis Exemples Polynômes et expressions

Diviser en utilisant la division polynomiale longue

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$48 x$

$15$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$45 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{2} - 45 x$

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							-	$3 x$	+	$15$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x + 15$

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$
										$0$

Étape 16

Since the remainder is $0$ , the final answer is the quotient.

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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