Mathématiques discrètes Exemples

Déterminer le nombre possible de racines réelles
Pour trouver le nombre possible de racines positives, regarder les signes des coefficients et compter le nombre de fois que les signes des coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.
Comme il y a changements de signe du terme de plus grand ordre jusqu'au terme de plus petit ordre, il y a au plus racines positives (règle des signes de Descartes). Les autres racines positives possibles sont trouvées en soustrayant des paires de racines .
Racines positives : ou
Pour trouver le nombre possible de racines négatives, remplacer par et répéter la comparaison des signes.
Simplifier chaque terme.
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Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Comme il y a changement de signe entre le terme de plus grand ordre et celui de plus petit ordre, il y a au plus racine négative (règle des signes de Descartes).
Racines négatives :
Le nombre possible de racines positives est ou et le nombre possible de racines négatives est .
Racines positives : ou
Racines négatives :
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