Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Laissez , prenez le logarithme naturel des deux côtés .
Étape 2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez le côté gauche de en utilisant la règle d’enchaînement.
Étape 3.2
Différenciez le côté droit.
Étape 3.2.1
Différenciez .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
Convertissez de à .
Étape 3.2.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.9
Additionnez et .
Étape 3.2.10
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.11
Simplifiez
Étape 3.2.11.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.2.11.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.11.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.2.11.2.2
Associez et .
Étape 3.2.11.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.11.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.11.3.2
Séparez les fractions.
Étape 3.2.11.3.3
Convertissez de à .
Étape 3.2.11.3.4
Divisez par .
Étape 4
Isolez et remplacez la fonction d’origine pour du côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 5.1.2
Multipliez .
Étape 5.1.2.1
Associez et .
Étape 5.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.2.5
Additionnez et .
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Associez et .
Étape 5.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.4.1
Déplacez .
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.5.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.2.4
Divisez par .
Étape 5.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .