Calcul infinitésimal Exemples

${(4 x - 14)}^{6}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = 4 x - 14$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x - 14$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x - 14$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x - 14$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 14$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

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