Trigonometría Ejemplos Medida en radianes y funciones circulares

Obtener las funciones trigonométricas mediante identidades

$\tan (x) = \frac{4}{3}$ , $\sin (x) = \frac{4}{5}$

Paso 1

Para obtener el valor de $\cos (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de modo que $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 3$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $3$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5}$

Paso 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

Paso 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

Paso 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

Paso 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

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