Obtener los huecos en la gráfica

Considera la forma ${\displaystyle x^2+bx+c}$. Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea ${\displaystyle c}$ y cuya suma sea ${\displaystyle b}$. En este caso, cuyo producto es ${\displaystyle -4}$ y cuya suma es ${\displaystyle 3}$.

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

Reescribe ${\displaystyle 1}$ como ${\displaystyle 1^2}$.

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$, donde ${\displaystyle a=x}$ y ${\displaystyle b=1}$.

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

Establece ${\displaystyle x-1}$ igual a ${\displaystyle 0}$.

Suma ${\displaystyle 1}$ a ambos lados de la ecuación.

Sustituye ${\displaystyle 1}$ por ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle \frac{x+4}{x+1}}$ y simplifica.

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a ${\displaystyle 0}$.