Estadística Ejemplos Distribuciones normales

Probar la afirmación

$n = 49$ , $\overline{x} = 1.71$ , $σ = 0.13$ , $α = 0.05$ , $μ_{\overline{x}} = 0.2$

Paso 1

La puntuación z convierte una distribución no estándar en una distribución estándar a fin de obtener la probabilidad de un suceso. En el caso de la puntuación z de la distribución de medias, la desviación estándar se divide por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

$\frac{\overline{x} - µ_{\overline{x}}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Paso 2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{1.71 - 0.2}{\frac{0.13}{\sqrt{49}}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1.71 - (0.2)) \frac{7}{0.13}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $0.2$ .

$(1.71 - 0.2) \frac{7}{0.13}$

Paso 3.3

Resta $0.2$ de $1.71$ .

$1.51 (\frac{7}{0.13})$

Paso 3.4

Divide $7$ por $0.13$ .

$1.51 \cdot 53.\overline{846153}$

Paso 3.5

Multiplica $1.51$ por $53.\overline{846153}$ .

$81.\overline{307692}$

Paso 4

Como se requiere un valor exacto de la media, usa las dos pruebas de cola.

$α_{Two Tail} = \frac{α}{2} = 0.025$

Paso 5

El valor crítico representa la puntuación z que brinda un nivel de importancia de $α = 0.05$ , ya que $n > 30$ usa la distribución normal.

$z = 2$

Paso 6

Como la puntuación z de la prueba estadística es menor que el valor crítico, hay suficiente evidencia para apoyar la hipótesis.

$81.30769 > 2$

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