Estadística Ejemplos

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $2$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 2.2

Suma $6$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 2.3

Suma $12$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 2.4

Suma $20$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Paso 2.5

Suma $30$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Paso 2.6

Suma $42$ y $14$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Paso 3

Divide $56$ por $7$ .

$\overline{x} = 8$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $8$ de $2$ .

$s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $8$ de $6$ .

$s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $8$ de $8$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $8$ de $10$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $8$ de $12$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.12

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $8$ de $14$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.14

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.15

Suma $36$ y $16$ .

$s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.16

Suma $52$ y $4$ .

$s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.17

Suma $56$ y $0$ .

$s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.18

Suma $56$ y $4$ .

$s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.19

Suma $60$ y $16$ .

$s = \frac{76 + 36}{7 - 1}$

Paso 6.1.20

Suma $76$ y $36$ .

$s = \frac{112}{7 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $7$ .

$s = \frac{112}{6}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $112$ y $6$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $112$ .

$s = \frac{2 (56)}{6}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{56}{3}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 18.6667$

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