Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 9 \\ 9 & 9 \\ 11 & 11 \\ 10 & 11 \\ 9 & 13 \\ 10 & 9 \\ 10 & 12 \\ 10 & 13 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 11 + 10 + 9 + 10 + 10 + 10$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 77$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 9 + 9 + 11 + 11 + 13 + 9 + 12 + 13$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 87$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 11 \cdot 11 + 10 \cdot 11 + 9 \cdot 13 + 10 \cdot 9 + 10 \cdot 12 + 10 \cdot 13$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 841$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 747$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(12)}^{2} + {(13)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 967$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{8 (841) - 77 \cdot 87}{\sqrt{8 (747) - {(77)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (967) - {(87)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.32733378$

Paso 14

Obtén el valor crítico para un nivel de confianza de $0$ y $8$ grados de libertad.

$t = 2.44691184$

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